Carmen Perugia

L’attività scientifica della sottoscritta, è da collocarsi nell’ambito dell’Analisi Funzionale. Più in particolare essa verte sullo studio del comportamento asintotico di alcuni operatori e/o equazioni alle derivate parzialicon applicazionia problemi concernenti strutture fini, materiali compositi e trasporti. Tale studio si basa in gran parte sulla teoria dell’ Omogeneizzazione. Questa teoria ha come fine appunto lo studio del comportamento dei materiali non omogenei i cui parametri fisici, come conduttività e coefficiente di elasticità, oscillano tra diversi valori. Lo studio verte su due livelli:

- il livello microscopico che descrive le eterogeneità, di solito piccole rispetto alle dimensioni globali;

- il livello macroscopico che descrive il comportamento globale del composito.

Indicato con eil parametro rappresentante la finezza della struttura microscopica, si ottiene una buona approssimazione del comportamento macroscopico di tale materiale mandando ea zero nelle equazioni che descrivono fenomeni fisici quali la conduzione del calore, l’elasticità ecc.. Questa analisi di convergenza è la naturale traduzione matematica del problema fondamentale dell’omogeneizzazione consistente nell’individuare un materiale omogeneo il cui comportamento sia simile a quello del materiale non omogeneo. Tale analisi asintotica può essere eseguita utilizzando diversi metodi a seconda delle caratteristiche del problema. I più noti sono:

- il metodo multiscala,

- il metodo delle energie, detto anche metodo di Tartar, 


- il metodo della Gamma-convergenza, 


- il metodo di unfolding che è il più recente.